学振や科研費の申請書に使えるフォントのうちお勧めは以下の通りです。
Mac：ヒラギノ角ゴシック、ヒラギノ明朝、游ゴシック体、游明朝体、Times New Roman, Helvetica Neue、Centuryなど
Windows：游ゴシック（游ゴシックMedium）、游明朝、Times New Roman, Helvetica Neue、Centuryなど
これら以外にも、インストールすれば自由に使えるフリーフォントがいくつか公開されています。そうしたフリーフォントのうち、申請書に使えるフォントの条件は、以下の２つです。
- 美しい（可読性が高い）フォントであること
- ウェイトがそろっていること
この条件を満たすフリーフォントを紹介していきます。どちらもMac・Windowの両方で使えます。
Noto Sans Japanese（ゴシック体）とNoto Serif Japanese
Noto Sans JapaneseとNoto Serif JapaneseはGoogleとAdobeが共同開発したゴシック体のフォントです。美しいばかりでなくゴシック体はウェイトが9種類（Thin, ExtraLight, Light, Regular, Medium, SemiBold, Bold, ExtraBold, Black）があり、
明朝体もウェイトが7種類（ExtraLight, Light, Regular, Medium, SemiBold, Bold, Black）あます。
ので、見出しに使えそうです。特にWindowsユーザーの場合は複数のウェイトがあるフォントは貴重です。ただし、ここまでたくさんのウェイトを使い分けないのであれば、あえて使わなくても良いかなとは思います。
UDデジタル教科書体（Windows 明朝体）
Windows10以降で使えるフォントで、等倍（N）、英数字がプロポーショナル（NP）、英数字とかながプロポーショナル（NK）の3種類に通常（R)と太字（B）の計6種類あります。NPとNKは英数字が全角に近い幅広タイプなのでちょっと使いづらいかもしれません。
申請書で使うなら、UDデジタル教科書体N-RとUDデジタル教科書体N-Bの2つになるでしょうか。本文の強調時に使うなどするのがよさそうです。
IPAexフォント（IPAex明朝とIPAexゴシック）
独立行政法人情報処理推進機構 (IPA) によって配布されているフォントです。ゴシック体もありますが、こちらはウェイトがそろっていないので、ちょっと科研費申請書には使いにくいでしょうか。明朝体はウェイトが一種類あれば良いので問題ありません。
BIZ UDPゴシック
BIZ UDPゴシックは、モリサワのBIZ UDフォントの一つです。WindowsではOS標準フォントとして利用できるようになりました。Macの場合はGoogle Fontsからダウンロードすれば使えるようになります。
ウェイトはRegularとBoldの2種類です。Noto Sans Japaneseのように細かくウェイトがそろっているわけではありませんが、申請書ではむしろRegularとBoldがあれば十分です。本文をRegular、見出しや強調をBoldにする、という使い方ができます。
BIZ UDPゴシックは読みやすいフォントですが、游ゴシックやヒラギノ角ゴシックで十分に整っている場合には、無理に変更する必要はありませんが、JST系の申請書でこのフォントを指定されていることがあります。
UDデジタル教科書体
UDデジタル教科書体は、学習指導要領に準拠し、読み間違いや誤読を防ぐ工夫が施された書体です。
デジタル画面上でも視認性が高く、読みやすいのが特長です。Windows 10以降では標準で利用できますが、Macの場合は以下の手順でダウンロードする必要があります。
1. Morisawa Fontsの公式サイト（https://morisawafonts.com/plans/free/）にアクセス。
2. 「無料で始める」ボタンからMorisawa IDを作成。
3．マイページにアクセスし、「フォントを探す」の「利用可能なフォント」から「UDデジタル教科書体ProN」をアクティブにする。
4. Macに専用アプリ「Morisawa Desktop Manager」をダウンロードしてインストール。（インストーラーはマイページからダウンロード）